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研究探討異徑水泥漿流量計(jì)傳感器權(quán)函數(shù)分布規(guī)律
點(diǎn)擊次數(shù):2119 發(fā)布時(shí)間:2021-09-08 03:10:00
摘要:在非理想流場(chǎng)條件下,異徑水泥漿流量計(jì)傳感器將產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差。提高傳感器權(quán)函數(shù)分布均勻度,有助于提高傳感器的非理想流場(chǎng)測(cè)量性能。因此,需要開(kāi)展傳感器權(quán)函數(shù)分布規(guī)律的研究?;谟邢拊浖﨏OMSOL,分析了4種異徑水泥漿流量計(jì)傳感器權(quán)函數(shù)的均勻度,結(jié)果表明:矩形異徑傳感器的權(quán)函數(shù)*均勻。建立矩形異徑水泥漿流量計(jì)傳感器三維模型,研究權(quán)函數(shù)與矩形段長(zhǎng)寬高的分布規(guī)律,結(jié)果表明:矩形段高度對(duì)權(quán)函數(shù)均勻性的影響*大,寬度稍小,長(zhǎng)度影響*小。矩形段的高度和寬度越小,權(quán)函數(shù)分布越均勻,測(cè)量結(jié)果受非理想流場(chǎng)的影響越小。
引言
異徑水泥漿流量計(jì)傳感器由于安裝空間狹小、前后沒(méi)有理想直管段,管道內(nèi)被測(cè)流場(chǎng)通常是非理想流場(chǎng),將導(dǎo)致測(cè)量值與真實(shí)值存在較大偏差、影響計(jì)量精度。為提高非理想流場(chǎng)的測(cè)量性能,需要研究合適的異徑截面形狀和尺寸,以提高傳感器內(nèi)權(quán)函數(shù)分布的均勻度。然而國(guó)內(nèi)外相關(guān)的研究較少。ShercliffJA和BevirMK等人*次提出和深化了水泥漿流量計(jì)的權(quán)函數(shù)理論。衛(wèi)開(kāi)夏等人利用ANSYS有限元軟件求解非滿管水泥漿流量計(jì)的權(quán)函數(shù)分布??琢罡坏热耸褂肕ATLAB軟件中的PDE工具箱對(duì)權(quán)函數(shù)進(jìn)行有限元求解。王月明等人基于ANSYS對(duì)含有非導(dǎo)電物質(zhì)時(shí)的水泥漿流量計(jì)進(jìn)行有限元分析。李雪菁采用COMSOLMultiphysics有限元軟件求解非絕緣管水泥漿流量計(jì)的權(quán)函數(shù)分布。王經(jīng)卓等人基于COMSOL軟件,利用流體像素的方法求解水泥漿流量計(jì)權(quán)函數(shù)的分布。上述文獻(xiàn)主要針對(duì)圓管水泥漿流量計(jì)傳感器點(diǎn)電*的二維權(quán)函數(shù)進(jìn)行分析,其研究結(jié)果與實(shí)際三維情況存在偏差。同時(shí),尚未有人針對(duì)異徑水泥漿流量計(jì)傳感器三維權(quán)函數(shù)的分布規(guī)律進(jìn)行研究。由于無(wú)可參考的非理想流場(chǎng)測(cè)量工況的理論依據(jù),研發(fā)人員無(wú)法確定究竟何種異徑截面有助于提高權(quán)函數(shù)均勻度,也無(wú)法確定哪一種尺寸有助于提高權(quán)函數(shù)均勻度。針對(duì)這一問(wèn)題,本文從理論上研究權(quán)函數(shù)與耦合電動(dòng)勢(shì)關(guān)系,確定提高權(quán)函數(shù)分布均勻度有助于非理想流場(chǎng)測(cè)量。通過(guò)COMSOL軟件采用電場(chǎng)模擬法,分析4種不同異徑截面水泥漿流量計(jì)傳感器的權(quán)函數(shù)分布均勻度,確定較優(yōu)的異徑截面形狀。針對(duì)優(yōu)選異徑截面形狀的圓電*水泥漿流量計(jì)傳感器,研究權(quán)函數(shù)分布均勻度與異徑段長(zhǎng)寬高之間的規(guī)律。所得結(jié)論為異徑水泥漿流量計(jì)傳感器的測(cè)量管結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)提供了一定的參考,也為提高異徑水泥漿流量計(jì)傳感器的非理想流場(chǎng)測(cè)量性能提供了理論依據(jù)。
1、水泥漿流量計(jì)傳感器檢測(cè)原理
當(dāng)導(dǎo)電性液體在磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí),液體中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。假定液體的電導(dǎo)率δ是均勻、各向同性的,則歐姆定律的普遍公式寫(xiě)作
式中j→為電流密度矢量,為通過(guò)液體單位面積的電流,A/m2;E→為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量,V/m;v→為流體速度,m/s;B→為磁感應(yīng)強(qiáng)度,T。當(dāng)激勵(lì)電流角頻率ω不大時(shí),流體中的位移電流完全可以忽略,即
將式(2)帶入式(1)得水泥漿流量計(jì)傳感器的基本測(cè)量方程
式中U為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),V;2為拉普拉斯算子;為哈密頓算子。
通常借助Green函數(shù)G來(lái)求解微分方程(3),G滿足Laplace方程
根據(jù)傳感器的管道形狀和電絕緣邊界條件,建立了完整形式的水泥漿流量計(jì)傳感器基本方程
式中V為水泥漿流量計(jì)傳感器測(cè)量空間;W→為權(quán)函數(shù)。在直角坐標(biāo)系(x,y,z)中,式(5)可以轉(zhuǎn)換為
若磁感應(yīng)強(qiáng)度在傳感器有效工作區(qū)間內(nèi)分布均勻,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B=By,Bx=Bz=0,式(6)可以化為
當(dāng)流速為軸向流時(shí),即v=-vz,vx=vy=0;則式(7)表示為
同時(shí),若傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布均勻,Wx=W,則式(8)變?yōu)?br />
傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布均勻時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小只與流速積分值成正比,不依賴于流型的分布,有利于非理想流場(chǎng)的精確測(cè)量。
2權(quán)函數(shù)仿真與分析
水泥漿流量計(jì)傳感器內(nèi)的流體微元切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)的電勢(shì)和電位,相當(dāng)于一個(gè)個(gè)微小的“電源”。某一點(diǎn)的權(quán)函數(shù)應(yīng)為該點(diǎn)微元作為“電源”所產(chǎn)生的電位梯度與電*間電位差之比。所以,可以采用電場(chǎng)模擬法測(cè)定權(quán)函數(shù):傳感器空間內(nèi)充滿導(dǎo)電液體(一般為水),在電*處施加一定的電壓,便會(huì)在導(dǎo)電介質(zhì)中形成一個(gè)電場(chǎng),測(cè)得各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,并除以中心點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,即得到歸一化后的權(quán)函數(shù)值,將其繪制成等值線圖便可得到權(quán)函數(shù)分布圖。
2.1仿真方法
基于電場(chǎng)模擬法,選擇COMSOLMultiphysics有限元仿真軟件求解權(quán)函數(shù)步驟如下:
1)使用AC/DC模塊中的電流應(yīng)用程序模式,圓管半徑為32mm,點(diǎn)電*半徑0.4mm,仿真模型為二維模型;
2)電*材質(zhì)設(shè)置為金屬銅,導(dǎo)電液體為水,電導(dǎo)率為1×10-4S/m;
3)測(cè)量管具有絕緣襯里,滿足電絕緣邊界條件n→×j→=0,左右電*分別施加1,-1V的電壓;
4)劃分四邊形網(wǎng)格,為了保證仿真結(jié)果的精確度,選擇*細(xì)化網(wǎng)格;
5)使用穩(wěn)態(tài)求解器進(jìn)行計(jì)算,得到各點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度,并除以中心點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度,得到歸一化后的權(quán)函數(shù)值。
2.2結(jié)果分析
2.2.1不同異徑面的影響
為考察不同異徑截面權(quán)函數(shù)分布的均勻性,使用上述方法對(duì)圓形、正方形、八邊形和矩形異徑截面的權(quán)函數(shù)分布進(jìn)行定性分析。為了便于對(duì)比,設(shè)置管道口徑為DN100,異徑部分截面積為3200mm2。所以,圓形異徑面半徑為32mm,正方形異徑面邊長(zhǎng)為56.6mm,八邊形異徑面邊長(zhǎng)為25.8mm,矩形異徑面長(zhǎng)寬為80×40mm。仿真結(jié)果如圖1所示,為了便于對(duì)比,權(quán)函數(shù)等勢(shì)線大小從0開(kāi)始,以0.25為步長(zhǎng)遞增到30。由圖1(a)~圖1(d)可知,矩形異徑截面的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距*大,即權(quán)函數(shù)變化梯度*小,權(quán)函數(shù)分布*均勻。
為了客觀評(píng)價(jià)不同異徑截面內(nèi)權(quán)函數(shù)分布的均勻程度,采用整體均勻度來(lái)定量衡量權(quán)函數(shù)的均勻性,設(shè)電*截面內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)函數(shù)值為 Wk,相應(yīng)截面的權(quán)函數(shù)平均值為 W0,則電*截面內(nèi)權(quán)函數(shù)的整體均勻度 R 為
通過(guò)式( 10) 計(jì)算得到圓形、正方形、八邊形、矩形 4 種
不同異徑截面權(quán)函數(shù)分布的整體均勻度分別為 1. 811 2, 1. 996 9,1. 915 0,1. 563 9。
綜上所述,矩形異徑結(jié)構(gòu)的權(quán)函數(shù)分布*均勻,所以,異徑水泥漿流量計(jì)傳感器采用矩形異徑的管道結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)權(quán)函數(shù)分布比較均勻,能夠減少非理想流場(chǎng)引入的測(cè)量誤差。在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐過(guò)程中,權(quán)函數(shù)分布與矩形段長(zhǎng) L、寬 D、 高 H 有關(guān),因此,開(kāi)展了矩形異徑圓電*水泥漿流量計(jì)傳感器的三維權(quán)函數(shù)建模分析,*終得到一種權(quán)函數(shù)分布比較均勻的結(jié)構(gòu)尺寸。
2. 2. 2 三維權(quán)函數(shù)分布
使用 Pro /E 軟件建立三維幾何模型,導(dǎo)入 COMSOL 軟件進(jìn)行有限元求解。仿真模型如圖 2 所示,電*連線為x 軸,連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),流體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?z 軸,傳感器管道口徑為 DN100,總長(zhǎng)250 mm。異徑管部分初始結(jié)構(gòu)尺寸 L = 80 mm,D = 80 mm,H = 40 mm,圓形電*半徑為17 mm,伸出絕緣襯里的*大距離為 1. 5 mm。
1) 長(zhǎng)度的影響
*先分析一定 D × H 條件下,L 變化時(shí)傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布情況。由于傳感器異徑管部分高度 H 越小信號(hào)越強(qiáng),但壓損也越大,因此,H 設(shè)置為 30 ~ 50 mm; 異徑管寬度 D 越大壓損越小,但寬度越大傳感器體積也越大,所以, D 設(shè)置為 60 ~ 90 mm; 異徑管段上下需要放置激勵(lì)線圈,同時(shí)異徑段前后需要有一定長(zhǎng)度的過(guò)渡段來(lái)穩(wěn)定流型,因此, L 設(shè)置為 60 ~ 120 mm。一共分析了 6 組 D × H 尺寸的傳感器權(quán)函數(shù)分布隨 L 的變化情況,如表 2 所示。由于電*截面內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)影響*大,因 此,利 用式( 10) 計(jì)算電*截面 xy 平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)整體均勻度 R。定義相同 D × H 條件下,權(quán)函數(shù)均勻度隨 L 變化的波動(dòng)率為 ML,如下
計(jì)算多組相同 D × H、不同 L 時(shí) xy 平面的權(quán)函數(shù)整體均勻度 R 及波動(dòng)率 ML,如表 1 所示。
通過(guò)表 1 分析可知,隨著 L 的變化,權(quán)函數(shù)波動(dòng)率ML≤ ±2. 5 % ,所以 xy 平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)整體均勻度變化較小,即長(zhǎng)度 L 對(duì)電*截面內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布影響很小。
2) 寬度和高度的影響
通過(guò)上述分析可知,L 對(duì)傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布影響很小,因此固定設(shè)置 L 為 80 mm。然后分析異徑段 D,H 同時(shí)變化時(shí)的權(quán)函數(shù)分布情況。由上節(jié)可知,矩形異徑截面的 D 設(shè)置為 60 ~ 90 mm,H 設(shè)置為 30 ~ 50 mm。為了便于分析三維權(quán)函數(shù)與 D,H 的變化關(guān)系,設(shè)置 H 與 D 變化步長(zhǎng)都是 10 mm,因此,H 變化范圍為 30 ~ 60 mm,即 D = { 60,70, 80,90 mm} ,H = { 30,40,50,60 mm} ,一共 16 組異徑水泥漿流量計(jì)傳感器結(jié)構(gòu)。
分別對(duì)上述結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析,根據(jù)式( 10) 計(jì)算 xy平面內(nèi)權(quán)函數(shù)整體均勻度 R,根據(jù)式( 11) 計(jì)算權(quán)函數(shù)隨 H變化的波動(dòng)率 MH,隨 D 變化的波動(dòng)率 MD,結(jié)果如表 2 所 示。
根據(jù)表 1 和表 2 權(quán)函數(shù)均勻度的波動(dòng)率數(shù)值可以看出,MH > MD > ML,所以,矩形段 L,D,H 對(duì)于權(quán)函數(shù)均勻度的影響程度是依次增強(qiáng)的,高度 H 對(duì)權(quán)函數(shù)均勻度影響*大,寬度 D 影響稍小,長(zhǎng)度 L 影響很小。且 D 和 H 越小,權(quán)函數(shù)整體均勻度 R 越小,權(quán)函數(shù)分布越均勻。
為了更加全面地比較權(quán)函數(shù)在三維空間的分布情況,從上述結(jié)構(gòu)中選取 D × H = { 90 × 30,60 × 30,60 × 60} 三組典型結(jié)構(gòu),分析其權(quán)函數(shù)在 xy,xz,yz 三個(gè)平面內(nèi)的分布情況。為了便于對(duì)比,統(tǒng)一規(guī)定三個(gè)平面內(nèi)等勢(shì)線的分布步長(zhǎng)和數(shù)值范圍: 1) xy,xz 平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線大小以0. 25為步長(zhǎng),從 0 增加到 30; 2) 由于 yz 平面的權(quán)函數(shù)小于1,規(guī)定 yz 平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線大小以 0. 05 為步長(zhǎng),從 0增加到 1。具體如圖 3 ~ 圖 5 所示
通過(guò)對(duì)圖 3 ~ 圖 5 分析得出以下結(jié)論: 1) 圖 3( a) 、圖 4( a) 的 xy 面權(quán)函數(shù)分布表明,D = 90 mm時(shí)中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距較大,即權(quán)函數(shù)變化梯度較小,且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€,因此中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)分布更均勻; 但 D = 90 mm 時(shí),電*附近的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線較密,且等勢(shì)線顏色較深,權(quán)函數(shù)*大值較大,變化梯度較大,所以,電*附近的權(quán)函數(shù)分布均勻性較差。因?yàn)殡y以直接衡量 D 改變時(shí),xy 面權(quán)函數(shù)分布的均勻性。所以,需要利用權(quán)函數(shù)整體均勻度 R 定量確定 xy 平面內(nèi)權(quán)函數(shù)分布的均勻性。結(jié)果表明,隨著寬度 D 的減小,權(quán)函數(shù)分布越來(lái)越均勻。
2) 圖 4( a) 、圖 5( a) 的 xy 面權(quán)函數(shù)分布表明,H = 30 mm時(shí)中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距較大,且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€; 電*附近的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線比較稀疏,且等勢(shì)線顏色較淺,權(quán)函數(shù)*大值較小,變化梯度小,因 此,H = 30 mm 時(shí) xy 面的權(quán)函數(shù)分布更加均勻。
3) 圖 3( b) ~ 5( b) 的 xz 面權(quán)函數(shù)分布表明,三組異徑結(jié)構(gòu)的權(quán)函數(shù)分布情況類似,沒(méi)有明顯的區(qū)別,即 D 和 H的變化對(duì) xz 面的權(quán)函數(shù)分布影響較小。
4) 圖 3( c) 、圖 4( c) 的 yz 面權(quán)函數(shù)分布表明,D = 90 mm時(shí)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距略大于 D = 60 mm 時(shí)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距,權(quán)函數(shù)變化梯度較小,且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€,因此 D = 90 mm 的權(quán)函數(shù)分布更均勻一些,但是兩者區(qū)別很小,即寬度改變對(duì) yz 面權(quán)函數(shù)分布影響很小。圖 4( c) 、圖 5( c) 的 yz 面權(quán)函數(shù)分布表明,H = 30 mm時(shí)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距較大,且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€,因此 H = 30 mm 的權(quán)函數(shù)分布更加均勻;
5) 圖 3( a) ~ 5( a) 和圖 3( b) ~ 5( b) 權(quán)函數(shù)分布結(jié)果表明,越靠近電*,等勢(shì)線顏色越深,即權(quán)函數(shù)值越大,且越靠近電*,權(quán)函數(shù)等勢(shì)線越密集,即權(quán)函數(shù)變化梯度越大。
綜上所述,異徑電磁水表異徑段長(zhǎng)度 L 對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響很小,隨著長(zhǎng)度 L 的改變,權(quán)函數(shù)分布基本沒(méi)有變化; 異徑段高度 H 對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響*大,寬度 D 影響稍小,高度和寬度越小,權(quán)函數(shù)分布越均勻,即異徑水泥漿流量計(jì)傳感器的測(cè)量精確度受非理想流場(chǎng)的影響越小。
3 結(jié) 論
1) 圓形、正方形、八邊形和矩形等 4 種異徑水泥漿流量計(jì)傳感器的權(quán)函數(shù)分析結(jié)果表明,矩形異徑截面?zhèn)鞲衅鞯臋?quán)函數(shù)分布*均勻。
2) 電*附近區(qū)域,權(quán)函數(shù)值較大,且權(quán)函數(shù)變化梯度較大,隨著遠(yuǎn)離電*,權(quán)函數(shù)值越來(lái)越小,且權(quán)函數(shù)變化梯度越來(lái)越小。
3) 矩形段高度 H 對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響*大,隨 著 H 的減小,權(quán)函數(shù)分布越來(lái)越均勻,且 y 軸權(quán)函數(shù)的分布逐漸趨近于常數(shù) 1。矩形段寬度 D 對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響稍小,隨著 D 的減小,權(quán)函數(shù)分布越來(lái)越均勻。矩形段長(zhǎng)度 L 對(duì)傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布影響很小,隨著 L 的改變,權(quán)函數(shù)分布沒(méi)有明顯變化。
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水泥漿流量計(jì)廠家
引言
異徑水泥漿流量計(jì)傳感器由于安裝空間狹小、前后沒(méi)有理想直管段,管道內(nèi)被測(cè)流場(chǎng)通常是非理想流場(chǎng),將導(dǎo)致測(cè)量值與真實(shí)值存在較大偏差、影響計(jì)量精度。為提高非理想流場(chǎng)的測(cè)量性能,需要研究合適的異徑截面形狀和尺寸,以提高傳感器內(nèi)權(quán)函數(shù)分布的均勻度。然而國(guó)內(nèi)外相關(guān)的研究較少。ShercliffJA和BevirMK等人*次提出和深化了水泥漿流量計(jì)的權(quán)函數(shù)理論。衛(wèi)開(kāi)夏等人利用ANSYS有限元軟件求解非滿管水泥漿流量計(jì)的權(quán)函數(shù)分布??琢罡坏热耸褂肕ATLAB軟件中的PDE工具箱對(duì)權(quán)函數(shù)進(jìn)行有限元求解。王月明等人基于ANSYS對(duì)含有非導(dǎo)電物質(zhì)時(shí)的水泥漿流量計(jì)進(jìn)行有限元分析。李雪菁采用COMSOLMultiphysics有限元軟件求解非絕緣管水泥漿流量計(jì)的權(quán)函數(shù)分布。王經(jīng)卓等人基于COMSOL軟件,利用流體像素的方法求解水泥漿流量計(jì)權(quán)函數(shù)的分布。上述文獻(xiàn)主要針對(duì)圓管水泥漿流量計(jì)傳感器點(diǎn)電*的二維權(quán)函數(shù)進(jìn)行分析,其研究結(jié)果與實(shí)際三維情況存在偏差。同時(shí),尚未有人針對(duì)異徑水泥漿流量計(jì)傳感器三維權(quán)函數(shù)的分布規(guī)律進(jìn)行研究。由于無(wú)可參考的非理想流場(chǎng)測(cè)量工況的理論依據(jù),研發(fā)人員無(wú)法確定究竟何種異徑截面有助于提高權(quán)函數(shù)均勻度,也無(wú)法確定哪一種尺寸有助于提高權(quán)函數(shù)均勻度。針對(duì)這一問(wèn)題,本文從理論上研究權(quán)函數(shù)與耦合電動(dòng)勢(shì)關(guān)系,確定提高權(quán)函數(shù)分布均勻度有助于非理想流場(chǎng)測(cè)量。通過(guò)COMSOL軟件采用電場(chǎng)模擬法,分析4種不同異徑截面水泥漿流量計(jì)傳感器的權(quán)函數(shù)分布均勻度,確定較優(yōu)的異徑截面形狀。針對(duì)優(yōu)選異徑截面形狀的圓電*水泥漿流量計(jì)傳感器,研究權(quán)函數(shù)分布均勻度與異徑段長(zhǎng)寬高之間的規(guī)律。所得結(jié)論為異徑水泥漿流量計(jì)傳感器的測(cè)量管結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)提供了一定的參考,也為提高異徑水泥漿流量計(jì)傳感器的非理想流場(chǎng)測(cè)量性能提供了理論依據(jù)。
1、水泥漿流量計(jì)傳感器檢測(cè)原理
當(dāng)導(dǎo)電性液體在磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí),液體中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。假定液體的電導(dǎo)率δ是均勻、各向同性的,則歐姆定律的普遍公式寫(xiě)作
式中j→為電流密度矢量,為通過(guò)液體單位面積的電流,A/m2;E→為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量,V/m;v→為流體速度,m/s;B→為磁感應(yīng)強(qiáng)度,T。當(dāng)激勵(lì)電流角頻率ω不大時(shí),流體中的位移電流完全可以忽略,即
將式(2)帶入式(1)得水泥漿流量計(jì)傳感器的基本測(cè)量方程
式中U為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),V;2為拉普拉斯算子;為哈密頓算子。
通常借助Green函數(shù)G來(lái)求解微分方程(3),G滿足Laplace方程
根據(jù)傳感器的管道形狀和電絕緣邊界條件,建立了完整形式的水泥漿流量計(jì)傳感器基本方程
式中V為水泥漿流量計(jì)傳感器測(cè)量空間;W→為權(quán)函數(shù)。在直角坐標(biāo)系(x,y,z)中,式(5)可以轉(zhuǎn)換為
若磁感應(yīng)強(qiáng)度在傳感器有效工作區(qū)間內(nèi)分布均勻,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B=By,Bx=Bz=0,式(6)可以化為
當(dāng)流速為軸向流時(shí),即v=-vz,vx=vy=0;則式(7)表示為
同時(shí),若傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布均勻,Wx=W,則式(8)變?yōu)?br />
傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布均勻時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小只與流速積分值成正比,不依賴于流型的分布,有利于非理想流場(chǎng)的精確測(cè)量。
2權(quán)函數(shù)仿真與分析
水泥漿流量計(jì)傳感器內(nèi)的流體微元切割磁力線產(chǎn)生感應(yīng)的電勢(shì)和電位,相當(dāng)于一個(gè)個(gè)微小的“電源”。某一點(diǎn)的權(quán)函數(shù)應(yīng)為該點(diǎn)微元作為“電源”所產(chǎn)生的電位梯度與電*間電位差之比。所以,可以采用電場(chǎng)模擬法測(cè)定權(quán)函數(shù):傳感器空間內(nèi)充滿導(dǎo)電液體(一般為水),在電*處施加一定的電壓,便會(huì)在導(dǎo)電介質(zhì)中形成一個(gè)電場(chǎng),測(cè)得各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,并除以中心點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,即得到歸一化后的權(quán)函數(shù)值,將其繪制成等值線圖便可得到權(quán)函數(shù)分布圖。
2.1仿真方法
基于電場(chǎng)模擬法,選擇COMSOLMultiphysics有限元仿真軟件求解權(quán)函數(shù)步驟如下:
1)使用AC/DC模塊中的電流應(yīng)用程序模式,圓管半徑為32mm,點(diǎn)電*半徑0.4mm,仿真模型為二維模型;
2)電*材質(zhì)設(shè)置為金屬銅,導(dǎo)電液體為水,電導(dǎo)率為1×10-4S/m;
3)測(cè)量管具有絕緣襯里,滿足電絕緣邊界條件n→×j→=0,左右電*分別施加1,-1V的電壓;
4)劃分四邊形網(wǎng)格,為了保證仿真結(jié)果的精確度,選擇*細(xì)化網(wǎng)格;
5)使用穩(wěn)態(tài)求解器進(jìn)行計(jì)算,得到各點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度,并除以中心點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度,得到歸一化后的權(quán)函數(shù)值。
2.2結(jié)果分析
2.2.1不同異徑面的影響
為考察不同異徑截面權(quán)函數(shù)分布的均勻性,使用上述方法對(duì)圓形、正方形、八邊形和矩形異徑截面的權(quán)函數(shù)分布進(jìn)行定性分析。為了便于對(duì)比,設(shè)置管道口徑為DN100,異徑部分截面積為3200mm2。所以,圓形異徑面半徑為32mm,正方形異徑面邊長(zhǎng)為56.6mm,八邊形異徑面邊長(zhǎng)為25.8mm,矩形異徑面長(zhǎng)寬為80×40mm。仿真結(jié)果如圖1所示,為了便于對(duì)比,權(quán)函數(shù)等勢(shì)線大小從0開(kāi)始,以0.25為步長(zhǎng)遞增到30。由圖1(a)~圖1(d)可知,矩形異徑截面的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距*大,即權(quán)函數(shù)變化梯度*小,權(quán)函數(shù)分布*均勻。
為了客觀評(píng)價(jià)不同異徑截面內(nèi)權(quán)函數(shù)分布的均勻程度,采用整體均勻度來(lái)定量衡量權(quán)函數(shù)的均勻性,設(shè)電*截面內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)函數(shù)值為 Wk,相應(yīng)截面的權(quán)函數(shù)平均值為 W0,則電*截面內(nèi)權(quán)函數(shù)的整體均勻度 R 為
通過(guò)式( 10) 計(jì)算得到圓形、正方形、八邊形、矩形 4 種
不同異徑截面權(quán)函數(shù)分布的整體均勻度分別為 1. 811 2, 1. 996 9,1. 915 0,1. 563 9。
綜上所述,矩形異徑結(jié)構(gòu)的權(quán)函數(shù)分布*均勻,所以,異徑水泥漿流量計(jì)傳感器采用矩形異徑的管道結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)權(quán)函數(shù)分布比較均勻,能夠減少非理想流場(chǎng)引入的測(cè)量誤差。在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐過(guò)程中,權(quán)函數(shù)分布與矩形段長(zhǎng) L、寬 D、 高 H 有關(guān),因此,開(kāi)展了矩形異徑圓電*水泥漿流量計(jì)傳感器的三維權(quán)函數(shù)建模分析,*終得到一種權(quán)函數(shù)分布比較均勻的結(jié)構(gòu)尺寸。
2. 2. 2 三維權(quán)函數(shù)分布
使用 Pro /E 軟件建立三維幾何模型,導(dǎo)入 COMSOL 軟件進(jìn)行有限元求解。仿真模型如圖 2 所示,電*連線為x 軸,連線中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),流體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?z 軸,傳感器管道口徑為 DN100,總長(zhǎng)250 mm。異徑管部分初始結(jié)構(gòu)尺寸 L = 80 mm,D = 80 mm,H = 40 mm,圓形電*半徑為17 mm,伸出絕緣襯里的*大距離為 1. 5 mm。
1) 長(zhǎng)度的影響
*先分析一定 D × H 條件下,L 變化時(shí)傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布情況。由于傳感器異徑管部分高度 H 越小信號(hào)越強(qiáng),但壓損也越大,因此,H 設(shè)置為 30 ~ 50 mm; 異徑管寬度 D 越大壓損越小,但寬度越大傳感器體積也越大,所以, D 設(shè)置為 60 ~ 90 mm; 異徑管段上下需要放置激勵(lì)線圈,同時(shí)異徑段前后需要有一定長(zhǎng)度的過(guò)渡段來(lái)穩(wěn)定流型,因此, L 設(shè)置為 60 ~ 120 mm。一共分析了 6 組 D × H 尺寸的傳感器權(quán)函數(shù)分布隨 L 的變化情況,如表 2 所示。由于電*截面內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)影響*大,因 此,利 用式( 10) 計(jì)算電*截面 xy 平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)整體均勻度 R。定義相同 D × H 條件下,權(quán)函數(shù)均勻度隨 L 變化的波動(dòng)率為 ML,如下
計(jì)算多組相同 D × H、不同 L 時(shí) xy 平面的權(quán)函數(shù)整體均勻度 R 及波動(dòng)率 ML,如表 1 所示。
通過(guò)表 1 分析可知,隨著 L 的變化,權(quán)函數(shù)波動(dòng)率ML≤ ±2. 5 % ,所以 xy 平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)整體均勻度變化較小,即長(zhǎng)度 L 對(duì)電*截面內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布影響很小。
2) 寬度和高度的影響
通過(guò)上述分析可知,L 對(duì)傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布影響很小,因此固定設(shè)置 L 為 80 mm。然后分析異徑段 D,H 同時(shí)變化時(shí)的權(quán)函數(shù)分布情況。由上節(jié)可知,矩形異徑截面的 D 設(shè)置為 60 ~ 90 mm,H 設(shè)置為 30 ~ 50 mm。為了便于分析三維權(quán)函數(shù)與 D,H 的變化關(guān)系,設(shè)置 H 與 D 變化步長(zhǎng)都是 10 mm,因此,H 變化范圍為 30 ~ 60 mm,即 D = { 60,70, 80,90 mm} ,H = { 30,40,50,60 mm} ,一共 16 組異徑水泥漿流量計(jì)傳感器結(jié)構(gòu)。
分別對(duì)上述結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析,根據(jù)式( 10) 計(jì)算 xy平面內(nèi)權(quán)函數(shù)整體均勻度 R,根據(jù)式( 11) 計(jì)算權(quán)函數(shù)隨 H變化的波動(dòng)率 MH,隨 D 變化的波動(dòng)率 MD,結(jié)果如表 2 所 示。
根據(jù)表 1 和表 2 權(quán)函數(shù)均勻度的波動(dòng)率數(shù)值可以看出,MH > MD > ML,所以,矩形段 L,D,H 對(duì)于權(quán)函數(shù)均勻度的影響程度是依次增強(qiáng)的,高度 H 對(duì)權(quán)函數(shù)均勻度影響*大,寬度 D 影響稍小,長(zhǎng)度 L 影響很小。且 D 和 H 越小,權(quán)函數(shù)整體均勻度 R 越小,權(quán)函數(shù)分布越均勻。
為了更加全面地比較權(quán)函數(shù)在三維空間的分布情況,從上述結(jié)構(gòu)中選取 D × H = { 90 × 30,60 × 30,60 × 60} 三組典型結(jié)構(gòu),分析其權(quán)函數(shù)在 xy,xz,yz 三個(gè)平面內(nèi)的分布情況。為了便于對(duì)比,統(tǒng)一規(guī)定三個(gè)平面內(nèi)等勢(shì)線的分布步長(zhǎng)和數(shù)值范圍: 1) xy,xz 平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線大小以0. 25為步長(zhǎng),從 0 增加到 30; 2) 由于 yz 平面的權(quán)函數(shù)小于1,規(guī)定 yz 平面內(nèi)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線大小以 0. 05 為步長(zhǎng),從 0增加到 1。具體如圖 3 ~ 圖 5 所示
通過(guò)對(duì)圖 3 ~ 圖 5 分析得出以下結(jié)論: 1) 圖 3( a) 、圖 4( a) 的 xy 面權(quán)函數(shù)分布表明,D = 90 mm時(shí)中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距較大,即權(quán)函數(shù)變化梯度較小,且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€,因此中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)分布更均勻; 但 D = 90 mm 時(shí),電*附近的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線較密,且等勢(shì)線顏色較深,權(quán)函數(shù)*大值較大,變化梯度較大,所以,電*附近的權(quán)函數(shù)分布均勻性較差。因?yàn)殡y以直接衡量 D 改變時(shí),xy 面權(quán)函數(shù)分布的均勻性。所以,需要利用權(quán)函數(shù)整體均勻度 R 定量確定 xy 平面內(nèi)權(quán)函數(shù)分布的均勻性。結(jié)果表明,隨著寬度 D 的減小,權(quán)函數(shù)分布越來(lái)越均勻。
2) 圖 4( a) 、圖 5( a) 的 xy 面權(quán)函數(shù)分布表明,H = 30 mm時(shí)中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距較大,且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€; 電*附近的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線比較稀疏,且等勢(shì)線顏色較淺,權(quán)函數(shù)*大值較小,變化梯度小,因 此,H = 30 mm 時(shí) xy 面的權(quán)函數(shù)分布更加均勻。
3) 圖 3( b) ~ 5( b) 的 xz 面權(quán)函數(shù)分布表明,三組異徑結(jié)構(gòu)的權(quán)函數(shù)分布情況類似,沒(méi)有明顯的區(qū)別,即 D 和 H的變化對(duì) xz 面的權(quán)函數(shù)分布影響較小。
4) 圖 3( c) 、圖 4( c) 的 yz 面權(quán)函數(shù)分布表明,D = 90 mm時(shí)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距略大于 D = 60 mm 時(shí)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距,權(quán)函數(shù)變化梯度較小,且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€,因此 D = 90 mm 的權(quán)函數(shù)分布更均勻一些,但是兩者區(qū)別很小,即寬度改變對(duì) yz 面權(quán)函數(shù)分布影響很小。圖 4( c) 、圖 5( c) 的 yz 面權(quán)函數(shù)分布表明,H = 30 mm時(shí)的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線間距較大,且中心區(qū)域的權(quán)函數(shù)等勢(shì)線逐漸變?yōu)橹本€,因此 H = 30 mm 的權(quán)函數(shù)分布更加均勻;
5) 圖 3( a) ~ 5( a) 和圖 3( b) ~ 5( b) 權(quán)函數(shù)分布結(jié)果表明,越靠近電*,等勢(shì)線顏色越深,即權(quán)函數(shù)值越大,且越靠近電*,權(quán)函數(shù)等勢(shì)線越密集,即權(quán)函數(shù)變化梯度越大。
綜上所述,異徑電磁水表異徑段長(zhǎng)度 L 對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響很小,隨著長(zhǎng)度 L 的改變,權(quán)函數(shù)分布基本沒(méi)有變化; 異徑段高度 H 對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響*大,寬度 D 影響稍小,高度和寬度越小,權(quán)函數(shù)分布越均勻,即異徑水泥漿流量計(jì)傳感器的測(cè)量精確度受非理想流場(chǎng)的影響越小。
3 結(jié) 論
1) 圓形、正方形、八邊形和矩形等 4 種異徑水泥漿流量計(jì)傳感器的權(quán)函數(shù)分析結(jié)果表明,矩形異徑截面?zhèn)鞲衅鞯臋?quán)函數(shù)分布*均勻。
2) 電*附近區(qū)域,權(quán)函數(shù)值較大,且權(quán)函數(shù)變化梯度較大,隨著遠(yuǎn)離電*,權(quán)函數(shù)值越來(lái)越小,且權(quán)函數(shù)變化梯度越來(lái)越小。
3) 矩形段高度 H 對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響*大,隨 著 H 的減小,權(quán)函數(shù)分布越來(lái)越均勻,且 y 軸權(quán)函數(shù)的分布逐漸趨近于常數(shù) 1。矩形段寬度 D 對(duì)權(quán)函數(shù)分布的均勻性影響稍小,隨著 D 的減小,權(quán)函數(shù)分布越來(lái)越均勻。矩形段長(zhǎng)度 L 對(duì)傳感器內(nèi)的權(quán)函數(shù)分布影響很小,隨著 L 的改變,權(quán)函數(shù)分布沒(méi)有明顯變化。
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